Zvonko Bojčič rođen je 4. srpnja 1951. godine u Trusini, Bosna i Hercegovina. Nakon završene osnovne škole i gimnazije upisao je jednopredmetnu arheologiju na Filozofskom fakultetu, Sveučilišta u Zagrebu.
Kao student arheologije, zajedno s kolegom Vladimirom Sokolom je otkrio srednjovjekovno groblje Stranče u blizini Crikvenice u čijem istraživanju je sudjelovao prvih nekoliko godina sustavnog arheološkog iskopavanja.
Nakon diplome, krajem 1977. zapošljava se u Regionalnom zavodu za zaštitu spomenika kulture (danas Konzervatorski odjel Ministarstva kulture u Osijeku) kao arheolog. Godinama je vodio arheološka istraživanja ostataka srednjevjekovnog grada Ružica kod Orahovice. Pred Domovinski rat je istražen i konzerviran zapadni bastion Ružice. Nalazi su obrađeni, prezentirani javnosti izložbom, a zahvaljujući dobroj suradnji s lokalnom zajednicom otvoren Muzej u Orahovici gdje je prezentirana arheološka građa s terena. Uz Ružicu, radio je na arheološkim terenima u samom gradu Osijeku. Pod njegovim nadzorom izvedena je konzervacija i prezentacija rimske arhitekture u Vinkovcima. Pročelnik u Zavodu postaje 1993. gdje do 2006. godine skrbi o cjelokupnoj kulturnoj baštini Slavonije, a potom odlazi u Muzej Slavonije na čelo velikog projekta osnivanja Arheološkog muzeja Osijek.
Kao ravnatelj Arheološkog muzeja Osijek, prvog specijaliziranog muzeja tog tipa u Slavoniji naišao je niz otvorenih pitanja i nepoznanica koje je, sustavno i u kratkom roku, trebalo riješiti.
Arheološkom muzeju dodijeljena je zgrada Glavne straže, na glavnom trgu u Tvrđi, koja je građevinski bila u lošem stanju, nastanjena stanarima te djelomično bez vode i struje. Unutar godinu dana svi su problemi bili riješeni, zbog dodatne kvadrature za postav i radne prostore kustosa osnovnoj zgradi Glavne straže dodana je kuća Brožan, a Muzej je u potpunosti dovršen do studenog 2007. godine kada je prezentiran javnosti privremenom izložbom „Arheološke dragocjenosti istočne Hrvatske“. Obzirom da je Arheološki muzej u Osijeku bio jedini specijalistički muzej istočno od Zagreba predviđeno je da muzeji Slavonije ustupe svoju arheološku građu za stalni postav, no ubrzo je, zahvaljujući arheološkim iskapanjima na koridoru auto ceste, fundus muzeja bio popunjen.
Od 2007. godine u muzeju su predstavljeni dijelovi stalnog postava Seobe naroda i srednji vijek i Prapovijest.
Arheološki muzej Osijek 2012. godine je spojen s Muzejom Slavonije, a Zvonko Bojčić preuzima Zbirku ranog srednjeg vijeka i aktivno sudjeluje u izložbenoj i izdavačkoj djelatnosti ustanove.
Kao koordinator stalnog postava, uz kolege arheologe u 2018. planira javnosti predstaviti postav Antike.
Uz muzeološki rad Zvonko Bojčić je autor programa projekta „Istraživanje, obnova i revitalizacija kulturne baštine Ilok-Vukovar-Vučedol (2005.-2012.)
Odlikovan je Redom Danice hrvatske s likom Marka Marulića za zasluge na području kulture, spomen medaljom Vukovar za doprinos mirnoj reintegraciji hrvatskog Podunavlja u ustavnopravni poredak Republike Hrvatske, te godišnje nagrade Hrvatskog muzejskog društva za izložbu Zlato i srebro srednjega vijeka u Muzeju Slavonije.